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论文作者:Enrique Cerda 期刊:《皇家学会学报A》 发布时间:2008-6-19 16:23:26
研究揭示纸卷筒中的“宇宙法则”

 

图片说明:你留心过这些纸卷筒中的规律吗?
(图片来源:D. WHITEHEAD/CORBIS)
 
把一张矩形的纸卷成圆筒形,从两端看去,你能发现什么特殊之处吗?智利明升体育app家的一项最新研究,揭示出卷筒中的一个普遍规律——形状的精确性。相关论文发表在《皇家学会学报A》(Proceedings of the Royal Society A)上。
 
研究发现,卷筒最内层的不完整圈与外层圆之间的夹角近似为24.1度(图中角α),二者接触点与最初分离点和圆心形成的角度为125.2度(图中角β)。需要强调的是,这种规律与卷筒所用材料的种类、厚度、尺寸以及卷筒的半径无关。这可能与人们的直觉有很大出入,即不同硬度(易弯曲度)的材料卷成筒后侧面外形应该有所差异。
 
 
为了证实这一结论,智利圣地亚哥大学的Enrique Cerda和同事将薄云母片和金属片以不同半径卷起来,并测量了它们的α角。结果发现,测量结果与24.1度的偏差均不超过1度。
 
美国哈佛大学的Lakshminarayanan Mahadevan表示,“此前也在薄层或细丝中发现过类似的‘普适角’,这是由于几何学对潜在形变的巨大限制作用。”在2005年,他和Cerda就发现,限制在圆柱形中的平薄层在发生圆锥形形变时,其形状也具有普遍性。
 
尽管最新发现的现象看起来简单,但这一问题在数学上还是比较复杂的,其中包括维持弹性曲面(它在向外反抗筒形的限制)的机械平衡的力和扭矩的计算。不过Mahadevan说,即使这样,“这一问题也似乎早就可以得到解决了,除了一些方程需要数值或者图形解,这会稍微耽搁一点时间。”Cerda也认为,这一现象没有超出18世纪数学的范围,但问题就是“没有人想到问个为什么”。(明升手机版(明升官网) 任霄鹏/编译)
 
(《皇家学会学报A》(Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical & Engineering Sciences),10.1098/rspa.2007.0372,V. Romero, E. Cerda)
 
 
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